GUADAGNI E RICAVI IN TRATTORIA

Di recente ci è stato posto il seguente problema:

“Eugenio intende proporre ai clienti della sua trattoria, oltre al

consueto menu alla carta, anche un menu a prezzo fisso.

A grandi linee ipotizza che, indicato con x il prezzo in euro del

menu fisso, il corrispondente numero di pasti venduti in un

giorno sia 50-x (si tratta di un’ipotesi semplicistica, ma

accettabile: all’aumentare del prezzo stabilito da Eugenio, il

numero dei clienti interessati al menu diminuisce, com’è ovvio

attendersi). Egli stima inoltre che il costo per la produzione di

un singolo pasto sia 10 euro”.

Per prima cosa, abbiamo analizzato il testo e dedotto le

espressioni analitiche del ricavo R(x) e del guadagno G(x)

di Eugenio:

R(x)= (50-x)x

G(x)=(50-x)(x-10)

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Servendoci di Geogebra (una calcolatrice grafica interattiva) abbiamo rappresentato graficamente l’espressione analitica del ricavo. Il vertice della parabola ottenuta

corrisponde al ricavo massimo, in questo caso 625 euro, e

abbiamo ottenuto anche il valore del prezzo del menu fisso (x) che

è di 25 euro.     

In seguito, sostituendo alla x quest’ultimo dato nella formula del

guadagno, abbiamo ottenuto il guadagno di Eugenio in una

giornata in corrispondenza del ricavo massimo, cioè 375 euro.

Successivamente abbiamo rappresentato anche l’espressione

analitica del guadagno. Anche questa volta, il vertice rappresenta

il massimo guadagno che Eugenio può ottenere in una giornata,

ovvero 400 euro. Di conseguenza si può notare che il valore del

prezzo del menu fisso è 30 euro. Subito dopo abbiamo calcolato

il ricavo in corrispondenza del guadagno massimo, cioè 600 euro.

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Per concludere abbiamo confrontato i due grafici commentando i risultati, notando che il massimo guadagno non si realizza in corrispondenza del massimo ricavo. Infatti quando il ricavo è massimo (625 euro), il guadagno è di 375 euro, mentre quando il guadagno è massimo (400 euro), allora il ricavo è di 600 euro.

Perciò, per avere un massimo guadagno, Eugenio deve vendere ogni menu a prezzo fisso a 30 euro ciascuno.